∫下0上pi (sinx)^3*(cosx)^6 dx ∫下1上4 xln(根号x) dx

第一道：原式=-∫下0上pi (sinx)^2*(cosx)^6 d（cosx）
=-∫下0上pi (1-(cosx)^2)*(cosx)^6 d(cosx).
令t=cosx.
则原式=-∫下1上-1 (1-t^2)*t^6 dt=4/63
第二道：令t=根号x. 则t^2=x. 故dx=2tdt
原式=∫下1上2 2t^3lnt dt
和上题一样，用分布积分法
=1/2*[∫下1上2 lnt d(t^4)]
=1/2*[t^4lnt|下1上2 - ∫下1上2 t^3 dt ]
=1/2*[t^4lnt|下1上2 - 1/4*t^4|下1上2]
=1/2*[16ln2-15/4]=8ln2-15/8

第一题积分上下限为0，pi ∫(sinx)^3*(cosx)^6 dx =-∫(sinx)^2*(cosx)^6 dcosx
=-∫(1-(cosx)^2)*(cosx)^6 dcosx
换元令t=cosx积分上下限变为下1上-1原式=-∫（1-t^2)t^6dt=-∫(t^6-t^8)dt=4/63
第二题
&&&分部积分法&&&&
上4下1∫xln(根号x) dx=1/2∫xln(根号x) d(x^2)=8ln2-1/2(x^2dln(根号x))=8ln2-
1/2∫x^2*1/(根号x)*1/2*1/(根号x)dx=8ln2-1/4∫xdx=8ln2-15/8 (积分都是下1上4）

第一题：=∫下0上pi -(sinx)^2*(cosx)^6 dcosx=∫下0上pi (cosx^2-1)*(cosx)^6dcosx
令cosx=t,则=∫下1上-1 (t^2-1)*t^6dt,答案为4/63
第二题：方法名字忘了,
∫下1上4 xln(√x) dx=1/2∫下1上4 ln(√x) dx^2=1/2*ln(√x) *x^2-1/2∫下1上4 x^2dln(√x)
=1/2*ln(√x) *x^2-1/4∫下1上4 xdx
答案为8ln2-15/8