已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,且xf'(x)-f(x)＞0在(0,+∞)上恒成立.(1)求函数F(x)=f(x)/x的单调区间 (2)若函数f(x)=lnx+ax∧2,求满足题目条件的实数a的取值范围
问题描述：
已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,且xf'(x)-f(x)＞0在(0,+∞)上恒成立.(1)求函数F(x)=f(x)/x的单调区间 (2)若函数f(x)=lnx+ax∧2,求满足题目条件的实数a的取值范围 (3)设x0是f(x)的零点,m,n∈(0,x0),求证f(m+n)/f(m)+f(n)
答
,F'(x) =[ f'(x)*x - f(x)]/x^2 > 0所以F(x)是增函数,即有单调增区间是(0,+无穷)f(x)=lnx-ax^2f'(x)=1/x-2axxf'(x)-f(x)=1-2ax^2-lnx+ax^2=1-ax^2-lnx>0在(0,+OO)内恒成立设g(x)=1-ax^2-lnxg'(x)=2ax-1/x=(2ax^2-1)/...
你看是你想要的吗
哦哦呵呵谢谢你的告诫让我又提升了一步