已知a、b、c为△ABC的三边的长且3×a的三次方＋6a²-3a²c-6abc=0,试说明△ABC的形状.
问题描述：
已知a、b、c为△ABC的三边的长且3×a的三次方＋6a²-3a²c-6abc=0,试说明△ABC的形状.
答
3a^3+6a^2b-3a^2c-6abc=0
a^3+2a^2b-a^2c-2abc=0
∴a(a^2+2ab-ac-2bc)=0
∴a^2+2ab-ac-2bc=0
∴a(a+2b)-c(a+2b)=0
∴(a-c)(a+2b)=0
∵a+2b>0
∴a-c=0,即a=c
∴△ABC是等腰三角形