P为面ABC外一点,PA垂直PB PB垂直PC PC垂直PA PH垂直面ABC 求H为三角形ABC的垂心,垂心是高的交点
问题描述：
P为面ABC外一点,PA垂直PB PB垂直PC PC垂直PA PH垂直面ABC 求H为三角形ABC的垂心,垂心是高的交点
答
证明：连接BH,延长BH交AC于E,连接AH,延长AH交BC于F
∵PB⊥PA,PB⊥PC
∴PB⊥面PAC
∴PB⊥AC
∵PH⊥面ABC
∴PH⊥AC
∴AC⊥面PBE
∴AC⊥BE
同理可证AF⊥BC
∴点H是三角形ABC的垂心