若函数f（x）=x^2-4x+ a/x 在区间（1,+∞）是增函数,则常数a的取值范围为
问题描述：
若函数f（x）=x^2-4x+ a/x 在区间（1,+∞）是增函数,则常数a的取值范围为
A（-∞,-2] B（-∞,-27/4]
C(-∞,-64/27] D(-∞,-32
D（-∞，-32/27）
答
f(x)=x^2-4x+a/x
f'(x)=2x-4-a/x^2
=(2x^3-4x^2-a)/x^2>0 是增函数
因为分母x^2>0
则分子2x^3-4x^2-a>0
令g(x)=2x^3-4x^2-a
g'(x)=6x^2-8x=2x(3x-4)=0
因为x>1
则x=4/3是g(x)的极值点
则把x=4/3代入f'(x)得
f'(x)=2*(4/3)^3-4*(4/3)^2-a>0
a