如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S△ABD=S△ADC，由这个结论解答下列问题： （1）图2中，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为_；图3中，E，F分别为平
问题描述：
如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S△ABD=S△ADC，由这个结论解答下列问题：
（1）图2中，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为______；图3中，E，F分别为平行四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为______；
（2）图4中，E，F分别为四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为______；
（3）解决问题：如图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD，AB，BC，CD的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S1+S2+S3+S4=1，求S阴的值．（写出过程）
答
（1）S阴=
S矩形ABCD，S阴=1 2
S平行四边形ABCD．（2分）1 2
（2）S阴=
S四边形ABCD（4分）1 2
（3）连接AC，BD
由上面的结论得
∵G是四边形ABCD的边AB的中点，
∴S△AGC＝
S△ABC，S△BGC＝1 2
S△ABC1 2
∵H是四边形ABCD的边CD的中点
∴S△AHC＝
S△ACD，S△AHD＝1 2
S△ACD1 2
∴S四边形AGCH＝
S四边形ABCD1 2
同样的方法得到S四边形BFDE＝
S四边形ABCD1 2
∴S四边形AGCH=S四边形BFDE
∴S四边形AGCH=S△ABE+S△DFC
∴S阴=S1+S2+S3+S4=1（8分）