1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式?
问题描述：
1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式?
答
1.不一定
这要看每个k重根是否有k个线性无关的特征向量
2.P^-1AP=B 时
特征多项式 |B-λE| = |P^-1AP-λE| = |P^-1| |A-λE| |P| = |A-λE|
所以 A,B 的特征多项式相同,进而特征值相同