设x²-px+q=o的两实数根为α、β,那么α^3、β^3为两根的一元二次方程是-------
问题描述：
设x²-px+q=o的两实数根为α、β,那么α^3、β^3为两根的一元二次方程是-------
答
α+β=p,αβ=q,
α^3+β^3=(α+β)(α^2-αβ+β^2)=(α+β)［(α+β)^2-3αβ］=p(p^2-3q)=p^3-3pq,
α^3β^3=q^3,
∴所求一元二次方程为：
X^2+(3pq-p^3)X+q^3=0.另一道题：设α、β分别是方程x²+x-1=0的两根，则2a^5+5β^3=-----------α+β=-1，αβ=-1，
α^2=1-α，β^2=1-β，
先降次：
α^5=(1-α)^2*α=(α^2-2α+1)*α=(2-3α)*α=2α-3(1-α)=5α-3，
β^3=(1-β)β=β-β^2=β-(1-β)=2β-1，
∴2α^5+5β^3
=10α-6+10β-5
=10(α+β)-11
=-10-11
=-21。