三角形ABC中,AD为角BAC的角平分线,FE垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么角B与角CAF相等吗
问题描述：
三角形ABC中,AD为角BAC的角平分线,FE垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么角B与角CAF相等吗
答
∠B与∠CAF相等,证明如下：
因为AD为角BAC的角平分线,
所以∠CAD=∠BAD(1)
因为FE垂直平分AD
所以AE=ED
所以两个直角三角形AFE和DFE全等
所以∠FAD=∠FDA(2)
因为∠FAD=∠CAF+∠CAD,∠FDA=∠B+∠BAD
即∠CAF=∠FAD=∠CAD,∠B=∠FDA-∠BAD(3)
由(1)(2)(3),得∠B=∠CAF