如图所示,在光滑绝缘水平面上,有一半径r=10cm、电阻R=0.01Ω、质量m=0.02kg的金属圆环以v0=10m/s的速度向一足够大、磁感应强度B=0.3T的匀强磁场滑去,当圆环刚好有一半进入磁场时,圆环的加

问题描述:

如图所示,在光滑绝缘水平面上,有一半径r=10cm、电阻R=0.01Ω、质量m=0.02kg的金属圆环以v0=10m/s的速度向一足够大、磁感应强度B=0.3T的匀强磁场滑去,当圆环刚好有一半进入磁场时,圆环的加速度为a=158.4m/s2,此过程圆环增加的内能为______焦耳.(保留两位有效数字)

当圆环刚好有一半进入磁场时,环的有效切割长度的圆的直径,即2r,由法拉第电磁感应定律得:
E=BLv=2Brv,
感应电流:I=

E
R

圆环受到的安培力:F=BIL=
4B2r2v
R

圆环的加速度:a=
F
m

所以:a=
4B2r2v
mR

v=
maR
4B2r2
0.02×158.4×0.01
4×0.32×0.12
=8.8
m/s
对圆环,由能量守恒定律得:
1
2
mv02=Q+
1
2
mv2
代入数据解得:Q=0.23J
故答案为:0.23J