求下列一阶线性微分方程的通解：y'-y=xy^5
问题描述：
求下列一阶线性微分方程的通解：y'-y=xy^5
答
令z=1/y^4,则y'=-y^5z'/4代入原方程,化简得z'+4z=-4x.(1)∵方程(1)是一阶线性微分方程∴由一阶线性微分方程求解公式,得方程(1)的通解是z=1/4-x+Ce^(-4x) (C是积分常数)==>1/y^4=1/4-x+Ce^(-4x)==>[1/4-x+Ce^(-4x)]y^...∵一阶线性微分方程y'+p(x)y=q(x)的通解是y=e^[-∫p(x)dx]*{C+∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx}(C是积分常数)∴在方程(1)中，令z=y，p(x)=4，q(x)=-4x代入通解公式，得z=1/4-x+Ce^(-4x)(C是积分常数)(具体过程自己算)。太难打字了，这只有你自己代入公式里运算了。你把通解移项再开四次方就化作y=±1/[1/4-x+Ce^(-4x)]^(1/4)。你的数学太差了！