设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:存在点x0属于(0,1)
问题描述:
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:存在点x0属于(0,1)
使nf(x0)+x0f'(x)=0 若是没有n很简单,可是有n啊!
答
设F(x)=x^nf(x) F(0)=F(1),由中值定理得,存在点x0属于(0,1)
使得F'(x0)=0,即n*x0^(n-1*f(x0)+x0^n*f'(x0)=0 nf(x0)+x0f'(x)=0