求微分方程xy'+y=lnx/x,x=1时y的值为1/2的特解
问题描述：
求微分方程xy'+y=lnx/x,x=1时y的值为1/2的特解
答
y'+1/x*y=lnx/x^2
y'+1/x* y=0的通解为：y=Ce^(-lnx)=C/x
由∫lnx/x^2 e^(lnx)dx=∫ lnx/x dx=∫lnx(dlnx)= 1/2*(lnx)^2
因此原方程的通解为：y=1/x*[C+1/2* (lnx)^2]
x=1时,y（1）=1/2=C,
所以特解为：y=[1+(lnx)^2]/(2x)请写出y'+y/x=0的通解为y=ce^(-lnx)=c/x的计算过程这个是直接套公式呀。p(x)=1/x∫p(x)dx= ∫ 1/x dx=lnx通解为：y=Ce^(-∫ p(x)dx)=ce^(-lnx)=c/x为什么要计算(lnx/x^2)e^(lnx)dx的积分这种一阶微分方程有直接的公式来求解的。可以去百度一下看相关资料或看看高数的书。