若二次函数y=(a-1)x2+2ax+3a-2的图象的最高点在x轴上,则a的值为(  ) A.2 B.12 C.2或12 D.无法确定

问题描述:

若二次函数y=(a-1)x2+2ax+3a-2的图象的最高点在x轴上,则a的值为(  )
A. 2
B.

1
2

C. 2或
1
2

D. 无法确定

∵二次函数y=(a-1)x2+2ax+3a-2的图象的最高点在x轴上,
∴二次函数的顶点纵坐标为0,

4(a−1)(3a−2)−(2a)2
4×(a−1)
=0,
整理得,2a2-5a+2=0,
解得,(a-2)(2a-1)=0,
a1=2,a2=
1
2

当a=2时,a-1>0,抛物线开口向上,与题意矛盾,
故选B.