用二重积分计算由抛物面z=x^2+y^2及坐标平面和平面x+y=1所围成立体的体积
问题描述：
用二重积分计算由抛物面z=x^2+y^2及坐标平面和平面x+y=1所围成立体的体积
答
二重积分的几何意义是曲顶柱体的体积：
曲顶柱体的顶面是：z=x^2+y^2,底面区域D是xOy面内由x轴、y轴、x+y=1所围
V=∫∫ (x^2+y^2) dxdy
=∫ [0,1] ∫ [0,1] (x^2+y^2) dydx
=∫ [0,1] (x^2y+(1/3)y^3) dx y用1,0代入相减
=∫ [0,1] (x^2+(1/3)) dx
=1/3x^3+1/3x x用1,0代入相减
=2/3