已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+） （1）证明：数列{an+1-an }是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式．
问题描述：
已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）
（1）证明：数列{an+1-an }是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
答
（1）证明：∵an+2=3an+1-2an∴an+2-an+1=2（an+1-an）又a1=1，a2=3即an+2−an+1an+1−an＝2∴数列{an+1-an}是以2为 首项，2为公比的等比数列（2）由（1）知an+1-an=2n∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+...