大数定理与中心极限定理
问题描述：
大数定理与中心极限定理
要使抛掷一枚均匀的硬币出现反面的频率与0.5差的绝对值不超过0.005的概率不小于0.99,问至少需要抛掷多少次?
答
设需要抛n次,均匀的硬币,出现反面的频率为p=0.5,令n次中出现反面的次数为X,则
X~Binomial(n,p),或者令第i次的结果为Xi=｛1 反面则 Xi iid,Xi~Bernoulli(p),
｛0 正面
而X=X1+X2+.+Xn.
出现反面的频率与0.5差的绝对值不超过0.005的概率不小于0.99,即要求
P (|X/n - 0.5|=0.99 或者 P (|X/n - 0.5|>0.005)0.005) = P (|X/n - 0.5|*2√n>0.005*2√n) =[1- Φ (0.005*2√n)] + Φ (-0.005*2√n)
= 2Φ (-0.01√n)
所以,要求P (|X/n - 0.5|>0.005)66564是错的，或至少不准确的·。他是把√n >=257.5829，取√n=258，然后平方，得66564 。写答案的人显然2了，n是一个整数，但是√n不一定是，应该按我的作法，先平方，再取整，就应该是 66349 。或者他根本就是取的Φ^(-1)(0.005)=2.58，这样只是舍入误差，精度低一点。从近似估算角度讲，66000差200不算什么。不过，你既然要求绝对值不超过0.005，后面那个概率也是不大于0.005，应该取到小数点后至少3位吧。。。如果按257.6算，就是66358 。习惯问题，不是大问题。