设函数f(x)在[0,1]是单调递减函数,试证对任何0
问题描述：
设函数f(x)在[0,1]是单调递减函数,试证对任何0=a *∫[1,0]f(x)dx
试了很多次积分中值定理,就是没做出来————
答
设F(a)=∫(0,a)f(x)dx/a
则：
F‘(a)=[af(a)-∫(0,a)f(x)dx]/a^2
=∫(0,a)(f(a)-f(x))dx/a^2
因为x《a,f(x)在[0,1]是单调递减,故f(a)-f(x)不好意思第一：af(a) 不等于∫(a,0)f(a)dx 因为微分中值定理∫(b,a)f(x)dx=f(c)*(b-a),a=