如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,D为垂足,且BC:AC=2:3,那么BD:AD=(  ) A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.2:3

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,D为垂足,且BC:AC=2:3,那么BD:AD=(  )
A. 2:3
B. 4:9
C. 2:5
D.

2
3

∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠BDC=∠CDA=90°,
∠B=∠ACD=90°-∠BCD,
∴△BCD∽△CAD,
∴△BCD的面积:△CAD的面积=(BC:AC)2=4:9.
又∵△BCD的面积:△CAD的面积=(

1
2
×BD×CD):(
1
2
×AD×CD)=BD:AD,
∴BD:AD=4:9.
故选B.