如图所示,摆球的质量为m,从偏离水平方向30°的位置由静止释放,设绳子为理想轻绳,求小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多大?

问题描述:

如图所示,摆球的质量为m,从偏离水平方向30°的位置由静止释放,设绳子为理想轻绳,求小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多大?

设悬线长为l,下球被释放后,先做*落体运动,直到下落高度为h=2lsin30°=l,处于松驰状态的细绳被拉直为止.
由机械能守恒定律可知;mgl=

1
2
mv2
解得:小球的速度竖直向下,大小为
2gl

当绳被拉直时,在绳的冲力作用下,速度v的法向分量减为零(由于绳为理想绳子,能在瞬间产生的极大拉力使球的法向速度减小为零,相应的动能转化为绳的内能);小球以切向分量开始作变速圆周运动到最低点,v1=vcos30°=
6gl
2

在绳子拉直后的过程中机械能守恒,有mgl(1-sinθ)=
1
2
mv22-
1
2
mv12
在最低点A,根据牛顿第二定律,有
  F-mg=m
v 22
l

  所以,绳的拉力F=mg+m
v 22
l
=3.5mg;
答:小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是3.5mg