高中若二次函数f(x)的图像关于y轴对称,且-1≤f(1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(3)的取值范围?
问题描述：
高中若二次函数f(x)的图像关于y轴对称,且-1≤f(1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(3)的取值范围?
后面的是f(2),打错了
答
且-1≤f(1)≤2,3≤f(1)≤4
两个都是f(1),哪一个是f(2)?设f(x)=ax²+cf(1)=a+cf(2)=4a+cf(3)=9a+c令f(3)=λ1f(1)+λ2f(2)即：9a+c=λ1(a+c)+λ2(4a+c)比较系数得：{9=λ1+4λ2{1=λ1+λ2λ2=8/3λ1= - 5/3-1≤f(1)≤2,3≤f(1)≤4两边同乘以（-5/3)得：-10/3≤f(1)*(-5/3)≤5/3 ①3≤f(2)≤4两边同乘以(8/3)得：8≤f(2)*(8/3)≤32/3 ②①+②得：14/3≤f(3)≤37/3一个f(3)是由若干个f(1)与f(2)拼装 的，多少份这谁知道，用待定系数法；比较系数是比较左边与右边的a的系数左右系数必须相等，b的左右系数也应该相等、这其实就是去求λ1与λ2，这样自动创建了两个变量的二元一次方程组，解出它们后再用同向不等式相乘，然后再相加，，，