M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,则|MF1| *|MF2|的最大值是?
问题描述：
M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,则|MF1| *|MF2|的最大值是?
例如|MF1| +|MF2|为什么=2a
|MF1| *|MF2|为什么≤(|MF1| +|MF2|)^2/4=9
|MF1| *|MF2|≤(|MF1| +|MF2|)^2/4=9这一步怎么得来的
答
|MF1| +|MF2|=2a 这个是椭圆的第一定义 就是点到两个定点距离之和是一个定值为2a
MF1| *|MF2|≤(|MF1| +|MF2|)^2/4=9 这个是均值不等式的变形 当且仅当 |MF1| =|MF2|时取到等号