已知a+a^-1=3,求a²+a^-2与a³+a^-3的值
问题描述:
已知a+a^-1=3,求a²+a^-2与a³+a^-3的值
答
①∵a+a^-1=3,
两边同时平方,得
a²+2+a^-2=9
∴a²+a^-2=7
②∵a+a^-1=3,
两边同时立方,得
a³+3a²·a^-1+3a·a^-2+a^-3=27
a³+3a+3a^-1+a^-3=27
∴a³+3(a+a^-1)+a^-3=27
a³+9+a^-3=27
∴a³+a^-3=18