三角形ABC中,AD垂直BC,以AD为直径的圆O交AB于E,交AC于F.求证:AE乘以AB=AF乘以AC.

问题描述:

三角形ABC中,AD垂直BC,以AD为直径的圆O交AB于E,交AC于F.求证:AE乘以AB=AF乘以AC.
如果可以的话,请帮我想出第2问:当BC向上平移与直径AD垂直相交于点G,原结论还成立吗
自作图

这是一道典型的射影定理证明,第一问可以借助AD的平方来搭桥:因为AE*AB=AD*AD且AF*AC=AD*AD;第二问则是同理可证的情况,同样成立.