如图，已知直角坐标系内两点A(33，0)和B（0，3），以线段AB为边作等边三角形ABC，求顶点C的坐标．
问题描述：
如图，已知直角坐标系内两点A(3
，0)和B（0，3），以线段AB为边作等边三角形ABC，求顶点C的坐标．
3
答
C点的坐标为（0，-3）或(3
，6)
3
由题意可知：OA=3
，OB=3
3
∴在Rt△OAB中，AB=6
∠OAB=30°，∠OBA=60°
以AB为边作等腰三角形，顶点C可在AB的右上方，也可在AB的左下方，需分情况讨论：
第一种情况：如图1，顶点C可在AB的右上方
∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°
∴∠OAC=90°，即AC垂直x轴
∵AC=AB=6
∴C点坐标（3
，6）
3
第二种情况：如图2，顶点C可在AB的左下方
∵∠OAB=30°，∠BAC=60°
∴∠OAC=30°
∴OA平分∠BAC
∵△ABC为等边三角形
∴OA垂直平分BC，则点C在y轴的负半轴上
∵BC=6，∴OC=3
∴C点坐标（0，-3）．