斜率为1的直线l与抛物线y^2=2x相交于两点A,B,且 以AB为直径的圆经过原点,求直线l的方程
问题描述：
斜率为1的直线l与抛物线y^2=2x相交于两点A,B,且 以AB为直径的圆经过原点,求直线l的方程
答
设直线方程：y=x+b 代入抛物线：y^2=2x
x^2+(2b-2)x+b^2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
直线OA的斜率：y1/x1
直线OB的斜率：y2/x2
以AB为直径的圆经过原点
OA⊥OB
y1/x1 * y2/x2 = (y1*y2)/(x1*x2) = -1①
y1*y2=x1*x2+b(x1+x2)+b^2
x1*x2=b^2
x1+x2=2-2b
代入得：(b^2+2b-2b^2+b^2)/b^2=2/b=-1
b=-2
直线l的方程：y=x-2