已知方程cos2x-3sinx+2a=0有实数根,求a的取值范围?
问题描述：
已知方程cos2x-3sinx+2a=0有实数根,求a的取值范围?
答
倍角公式：cos2a=1-2sin²a 方程可以化为：1-2sin²x-3sinx+2a=0即 2sin²x+3sinx-(2a+1)=0令t=sinx那么方程为：2t^2+3t-(2a+1)=0对于一元二次方程有解,那么则满足判别式△=9+8(2a+1)≥0解得：a≥-17/16...我第一次做出来也是这个答案，但老师给的答案是[-17/8,-4]，是怎么回事...我错了，这个更复杂，因为t=sinx,t∈[-1,1]那么这个问题就变成 f(t)=2t^2+3t-(2a+1)=0在区间[-1,1]上有解的问题 f(t)=2t^2+3t-(2a+1)=2(t+3/4)^2-(2a+17/8)那么根据函数图像可知，要使函数在[-1,1]上有解，那么△=9+8(2a+1)≥0（a≥-17/16）f(-1)f(-3/4)≤0或f(-1)f(-3/4)≤0即(-2a)(-2a-17/8)≤0或(4-2a)(-2a-17/8)≤0解得：a∈[-17/16，2]老师给的答案有问题啊，-4