设函数f(x)＝−1/3x3+x2+(m2−1)x（x∈R），其中m＞0为常数 （1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率； （2）求函数的单调区间与极值．
问题描述：
设函数f(x)＝−
x3+x2+(m2−1)x（x∈R），其中m＞0为常数1 3
（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；
（2）求函数的单调区间与极值．
答
所以f（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1-m，1+m）内是增函数．
函数的极小值为：f（1-m）=-
m3+m2-
；
函数的极大值为：f（1+m）=
m3+m2−
．
（1）当m=1时，f（x）=-
x3+x2，f′（x）=-x2+2x，故f′（1）=1．1 3
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．
（2）f′（x）=-x2+2x+m2-1．
令f′（x）=0，解得x=1-m，或x=1+m．
因为m＞0，所以1+m＞1-m．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，1-m） | 1-m | （1-m，1+m） | 1+m | （1+m，+∞） |
| f′（x） | - | 0 | + | 0 | - |
| f（x） | 递增 | 极小值 | 递增 | 极大值 | 递减 |
函数的极小值为：f（1-m）=-
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
函数的极大值为：f（1+m）=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |