已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）．（1）求证：c=-2b-4；（2）求bc的最大值；（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是3/4，求b的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-17 22:45:39

问题描述：

已知二次函数y=x²+bx+c+1的图象过点P（2，1）．
（1）求证：c=-2b-4；
（2）求bc的最大值；
（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），△ABP的面积是

，求b的值．

答

（1）证明：将点P（2，1）代y=x²+bx+c+1，
得：1=2²+2b+c+1，
整理得：c=-2b-4；
（2） ∵c=-2b-4，
∴bc=b（-2b-4）=-2（b+1）²+2，
∴当b=-1时，bc有最大值2；
（3）由题意得：

AB×1=

，
∴AB=|x₂-x₁|=

，
即|x₂-x₁|²=

，（6分）
亦即(x1+x2)2-4x1x2=

，
由根与系数关系得：x₁+x₂=-b，x₁•x₂=c+1=-2b-4+1=-2b-3，
代入(x1+x2)2-4x1x2=

，
得：(-b)2-4(-2b-3)=

，
整理得：b2+8b+

=0，
解得：b₁=-

，b₂=-

．