知道2m+n=2,又mn＞0, 怎样求1/m+2/n的最小值?
问题描述：
知道2m+n=2,又mn＞0, 怎样求1/m+2/n的最小值?
答
只能求出最大值不能求出最小值n=2-2m,1/m+2/n=1/m+1/(1-m)=1/m(1-m)因为mn=m(2-2m)>0,m(1-m)>0,所以1/m(1-m)>0.由分数性质可知,正数分子不变时分母越小分数值越大.要使得1/m(1-m)=1/(m-m²)有最小值,只需m-m²有最大值.设f(m)=-m²+m,二次函数最大值ymax=(4ac-b²)/4a=1/4,因此最小值1/(m-m²)=4,即1/m+2/n≥4.此时m=1/2,n=1.刚说错了不好意思,的确有最小值而不是最大值.n=2-2m,2/n=2/(2-2m)=1/(1-m)1/m+1/(1-m)=1/m(1-m)