已知函数f(x)=(nx+1)/(2x+m)(m,n为常数,m*n不等于2),若f(x)*f(1/x)=k,f(f(x))=k/2,求函数f(x)的解析式
问题描述：
已知函数f(x)=(nx+1)/(2x+m)(m,n为常数,m*n不等于2),若f(x)*f(1/x)=k,f(f(x))=k/2,求函数f(x)的解析式
答
根据已知条件：f(x)=(nx+1)/(2x+m)f(1/x)=(n+x)/(2+mx)f(x)f(1/x)=[nx^2+(n^2+1)x+n]/[2mx^2+(4+m^2)x+2m]=k∴ n/(2m)=(n^2+1)/(m^2+4)=k∴ n/(2m)=(n^2+1)/(m^2+4)即(2n-m)(mn-2)=0∵mn不等于2,∴ 2n=m,∴ k=n/(2m)...