若f（x）在R上可导， （1）求f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数的关系； （2）证明：若f（x）为偶函数，则f′（x）为奇函数．
问题描述：
若f（x）在R上可导，
（1）求f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数的关系；
（2）证明：若f（x）为偶函数，则f′（x）为奇函数．
答
（1）设f（-x）=g（x），则
g′（a）=
lim △x→0
g(a+△x)-g(a) △x
=
lim △x→0
f(-a-△x)-f(-a) △x
=-
lim -△x→0
f(-a-△x)-f(-a) -△x
=-f′（-a）．
∴f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数互为相反数．
（2）证明：f′（-x）=
lim △x→0
f(-x+△x)-f(-x) △x
=
lim △x→0
f(x-△x)-f(x) -△x
=-
lim △x→0
f(x-△x)-f(x) -△x
=-f′（x）．
∴f′（x）为奇函数．