(求正解)过原点的直线与圆X^2+Y^2-4X=0交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
问题描述：
(求正解)过原点的直线与圆X^2+Y^2-4X=0交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
要过程(详细啊)最好还有些许文字说明.
答
该圆方程为(x-2)^2+y^2=2^2,圆心为（2,0）,半径为2,因此原点在圆上,令其为A点
则对于B(x,y),其与A连线的中点为M(x/2,y/2)
将圆方程变换一下,两边同时除以4,有：(x/2 -1)^2+(y/2)^2=1
因此M点的轨迹方程为(X-1)^2+Y^2=1"将圆方程变换一下，两边同时除以4，有：(x/2 -1)^2+(y/2)^2=1"怎么变的?如果不明白上面的变换，要不这样写吧：令M坐标为X，Y，则X=x/2，Y=y/2，即x=2X，y=2Y，代入圆方程得：(2X-2)^2 +(2Y)^2=2^2，整理得：(X-1)^2+Y^2=1，这就是M点的轨迹方程。