如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形
问题描述：
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形
答
证明 ：设 AC交BD于点O,因为AC是BD的垂直平分线,所以 AO=CO
BO=DO 角AOB=角COD =90 ° 因为AO=CO 角AOB=角COD BO=DO 所以 三角形AOB全等于 三角形COD 所以 AB=CD 角ABO=角CDO 所以 AB平行于CD 因为 AB平行于CD 且AB=CD 所以 四边形ABCD是平行四边形 又因为 AC是BD的垂直平分线 所以四边形ABCD是菱形