关于切平面的
问题描述：
关于切平面的
设直线L为:x+y+b=0,x+ay-z-3=0,他们在平面Ⅱ上,而平面Ⅱ与曲面z=x^2+y^2相切于点(1,-2,5),求a,b的值
答
a= -5,b= -2
曲面z=x^2+y^2,令f(x)=x^2+y^2-z
对f(x)分别对x,y,z求偏导数,得到偏导数分别为2x,2y,-1,所以把点(1,-2,5)代进去
得到曲面z=x^2+y^2在这一点的切平面的法向量n1=（2,-4,-1）
设未知数c,得到过两直线的平面束方程：x+y+b+c[x+ay-z-3]=0
整理得(1+c)x+(1+ac)y-z+b-3c=0 它的法向量n2=（1+c,1+ac,-1）
因为平面与曲面相切,所以n1平行于n2
所以(1+c)/2=(1+ac)/(-4)=(-1)/(-1)=1
解得c=1,a= -5
点(1,-2,5)在所求平面束上,把该点的坐标和求出的a和c的值代到x+y+b+c[x+ay-z-3]=0中,得到b= -2有过程吗这过程满意吗