若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,则这一行星的第一宇宙速度为多少?

问题描述:

若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,则这一行星的第一宇宙速度为多少?

设地球质量M,某星球质量6M,地球半径r,某星球半径1.5r
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得:G

Mm
r2
=m
v2
r

解得:卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=
GM
r

分别代入地球和某星球的各物理量
得:v地球=
GM
r

v星球=
G•6M
1.5r

解得:v星球=2v地球≈16km/s
答:这一行星的第一宇宙速度为16km/s.