一个三阶行列式的计算
问题描述：
一个三阶行列式的计算
丨99 100 101 丨
丨99² 100² 101²丨
丨99³ 100³ 101³丨请给出详细的步骤和思路,
答
令D=99 100 101D1=11 11
99²100²101² 99 100 101 a
99³100³101³ 99²100²101² a²
99³100³101³ a³
则D1即范德蒙行列式
D1 ＝1×(﹣1)5此方×D ＋[a×.＋a²×.＋a³×.](中括号内都是含a项)
＝（a－101）×（a－100）×（a－99）×（101－100）×（101－99）×（100－99）
＝（a－101）×（a－100）×（a－99）×2
则易知 D1 中常数项为 （－101）×（－100）×（－99）×2＝﹣1999800 其余都是含a项
∴1×(﹣1)5此方×D＝﹣1999800
∴D＝1999800
综上,所给行列式值为 D＝1999800