求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．
问题描述：
求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．
答
已知：如图，α∩β=b，a∥α，a∥β．求证：a∥b．
证明：由a∥α得，经过a的平面与α相交于直线c，
则a∥c，
同理，设经过a的平面与β相交于直线d，
则a∥d，由平行公理得：c∥d，
则c∥β，又c⊂α，α∩β=b，所以c∥b，
又a∥c，所以a∥b．