证明 一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和这两个平面的交线平行
问题描述：
证明 一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和这两个平面的交线平行
请快。谢了要用集合语言表示更好。
答
设两个平面的相交线为K,取K外任一点分别在两个相交的平面内作与该直线L平行的直线L1、L2,则L1平行于L2,若L1或L2与K平行,则K也与L平行,否则设K与L1、L2分别相交于K1、K2,过K2作L1的平行线L3,则L3也平行与L2且与L2共同经过K2点,即L3与L2重合,且同时在两个平面内,则L2即两平面交线也K重合.