已知两个自然数差为6,它们的最大公约数与最小公倍数之和为126,则这两个自然数为
问题描述：
已知两个自然数差为6,它们的最大公约数与最小公倍数之和为126,则这两个自然数为
答
设它们的最大公约数为n,这两个自然数分别为an和bn(a与b互质),它们的最小公倍数为abn,
an-bn=6
abn+n=126
n(a-b)=6
n(ab+1)=126
当n=1,2,3,6,分别代入,
1,2,3无正整数解
当n=6
a-b=1
ab+1=21
联立方程解得a=5 ,b=4
5×6=30,4×6=24
这两个数分别为30和24