当x2+2y2=1时,求2x+3y2的最值.

问题描述:

当x2+2y2=1时,求2x+3y2的最值.

当x2+2y2=1时,y2=

1−x2
2
≥0,∴-1≤x≤1,且2x+3y2=2x-
3−3x2
2
=
3
2
(x+
2
3
)
2
-
13
6

故当x=-
2
3
时,2x+3y2的取得最小值为-
13
6
,当x=1时,2x+3y2的取得最大值为 2.