在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为 _.
问题描述:
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为 ______.
答
设B1B=a,
∵B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°
∴BC=a,DC=
a
3
3
∴A1D=
a,DC1=
2
a,A1C1=2
3
3
a2
3
3
由余弦定理得:cos∠C1A1D=
=
A1C12+A1D2-C1D2
2•A1C1•A1D
6
4
故答案为:
6
4