在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为 _.

问题描述:

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为 ______.

设B1B=a,
∵B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°
∴BC=a,DC=

3
3
a
A1D=
2
a,DC1=
2
3
3
a,A1C1=
2
3
3
a

由余弦定理得:cosC1A1D=
A1C12+A1D2-C1D2
2•A1C1A1
=
6
4

故答案为:
6
4