证明：矩阵A的逆可以表示成A的多项式的形式
问题描述：
证明：矩阵A的逆可以表示成A的多项式的形式
答
矩阵A的特征多项式f(λ),有 f(A) = 0当A可逆时,f(λ) 的常数项为a0= |A|≠0 (或差一个正负号)所以有 A^n+an-1A^n-1+...+a1A+a0E = 0所以 A(A^n-1+an-1A^n-2+...+a1E) = -a0 E所以 A^-1 = (-1/a0) (A^n-1+an-1A^n-2+....