已知 C(上标2n-1下标n平方-7n) + A(上标3下标13-n) 大于 2*5!,n为N*,求n

问题描述:

已知 C(上标2n-1下标n平方-7n) + A(上标3下标13-n) 大于 2*5!,n为N*,求n

由题意列不等式组得:
{ n²-7n≥2n-1
{ 2n-1≥0
{ 13-n≥3
不等式n²-7n≥2n-1可化为:n²-9n≥-1
配方得:(n-9/2)²≥77/4
解得:n≥(根号77 +9)/2 > 17/2 (另n ≤ ( - 根号77 +9)/2 2*5!,即:18+24=42>240,不成立,
所以n=9不合题意,舍去;
当n=10时,原已知不等式可化为:C(19,30) +A(3,3)>2*5!,即:54627300+24 >240,成立,
所以n=10 即为所求.