四面体P-ABC,PA,PB,PC什么关系可使P在底面ABC上的射影与底面的垂心重合?
问题描述：
四面体P-ABC,PA,PB,PC什么关系可使P在底面ABC上的射影与底面的垂心重合?
答
PA PB PC 两两垂直 在底面的射影是垂心
证明 当PA PB PC 两两垂直 时 设P在底面的射影是O
因为PA PB PC 两两垂直 所以PA⊥面PBC 所以PA⊥BC
根据三垂线定理 则AO⊥BC
通理可以证明BO⊥AC CO⊥AB
所以O是垂心