已知0≤x≤π2，则函数y=42sinxcosx+cos2x的值域是_．
问题描述：
已知0≤x≤
，则函数y=4π 2
sinxcosx+cos2x的值域是______．
2
答
原式可化为y=3sin（2x+φ），其中cosφ=
，sinφ=2
2
3
，且有φ≤2x+φ≤π+φ．1 3
∴ymax=3sin
=3，π 2
ymin=3sin（π+φ）=-3sinφ=-1．
∴值域是[-1，3]．
故答案为[-1，3]