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如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2-2mx+3=0的两根，AB=m．试求：（1）⊙O的半径；（2）由PA，PB，AB围成图形（即阴影部分）的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-16 19:23:06

问题描述：

如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x²-2mx+3=0的两根，AB=m．试求：
（1）⊙O的半径；
（2）由PA，PB，

AB

围成图形（即阴影部分）的面积．

答

（1）连OA，OB，
∵PA=PB，（1分）
∴△=（-2m）²-4×3=0，
∴m²=3，m＞0，
∴m=

3

，
∴x²-2

3

x+3=0，
∴x₁=x₂=

3

，
∴PA=PB=AB=

3

，
∴△ABP等边三角形，
∴∠APB=60°，（3分）
∴∠APO=30°，
∵PA=

3

，
∴OA=1；（4分）
（2）∵∠AOP=60°，
∴∠AOB=120°，
S_阴=S_{四边形OAPB}-S_扇形OAB
=2S_△AOP-S_扇形OAB
=2×

1

2

×1×

3

-

120•π•12

360

，
=

3

-

1

3

π．（8分）