如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,则AD的长为_.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,则AD的长为______.

由勾股定理得,BC=

AB2+AC2
=
a2 +a2
=
2
a,
∵AD是△ABC的高,
∴S△ABC=
1
2
×AB×AC=
1
2
×BC×AD,
1
2
×a×a=
1
2
×
2
a×AD,
解得AD=
2
2
a.
故答案为:
2
2
a.