能不能说只要是证明过的命题就是定理?

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• 不等式,三角函数ABC是单位圆的内接三角形,角C=135°,三角形的面积最大为多少?我做到后来有一点不明白,就是S=SIN C*0.5*b*c小于等于SIN C*0.25*(b^2+c^2)使等式成立的条件是b=c,但是又怎么保证b=c时b^2+c^2就最大呢?三角形中b+c的值并没有确定下来啊.一楼2楼的2位啊。你们得先明白那个等式求最大值的条件啊，是A^2+B^2是定值时才能求出最大值啊，关键这里还不是定值，怎么可以这样用？3楼的解法应该对，可是能不能用不等式来解？老兄，做这道题的目的不是得到答案，是为了训练不等式的解法，要说正确答案的话，一楼2楼的算出来的也对啊。用几何的的确确可以这么做，但那又不是定理，还需要证明过的好伐？严谨啊严谨。况且我想要的是不等式的解法，不是几何的。
• 三角形外接圆的直径和三角形垂线的关系今天突然跟朋友争论起了这个问题,忘记三角形和他的外接圆的关系了.不好意思,N年前就忘记了.我觉得如果三角形的垂线与它的外接圆直径重合,那么这个三角形一定是等腰或者等边三角形.如果哪位有定理或者命题证明对与错,请指教下.给50点的报酬吧,呵呵.就算你们说的有道理，但是没有定理或者命题这些依据，我不就是白白问了么？既然是一定的，那么前人应该给的有证明或者命题出来。我要的是证据啊，空口无凭，能不能告诉下相关的定理？什么问题都是要证据的呢~
• 求证：两平行线之间的距离处处相等（PS：但是不知道怎么表达,比如已知和求证内容该怎样写才能把“处处”这两字的意思表达进去,还有证明到最后时,得出了两条垂直线段相等后能不能说就是“处处相等了”）请注意,这里的题目是要你证明这个定理,不要再说这是个定律不必证明,总之你做就是了
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• 根据已知的真命题 确定某个命题-------- 的过程叫证明 经过证明的------称为定理
• 命题、定义、公理、定理、证明