已知x/x的平方-x+1=5 求x的平方/x的四次方+x的平方+1=?
问题描述：
已知x/x的平方-x+1=5 求x的平方/x的四次方+x的平方+1=?
答
x/x的平方-x+1=5 ,
可知x≠0
则分之分母同时除以x,得
1/(x-1+1/x)=5
则x-1+1/x=1/5
则x+1/x=6/5
则(x+1/x)²=(6/5)²=36/25
所以x²+1/x²=(x+1/x)²-2=36/25-2=-14/25
x的平方/x的四次方+x的平方+1
=1/(x²+1+1/x²)
=1/(-14/25+1)
=1/(11/25)
=25/111/(-14/25+1)，为什么前面有负号因为(x+1/x)²=(6/5)²=36/25而x²+1/x²=(x+1/x)²-2所以x²+1/x²=36/25-2=-14/25